ScientificWare

Fusion des Maths Sciences et Informatiques

Accueil > Publications > Quelques triangles rectangles non homothétiques et nombres complexes (...)

Triangles Rectangles - Nombres Complexes.

Quelques triangles rectangles non homothétiques et nombres complexes ,

Données

mardi 19 septembre 2006, par ScientificWare

Voici pour des exercices :

  • des mesures de côtés de triangles rectangles non homothétiques, dont les mesures des côtés sont des nombres entiers.
  • cette liste peut aussi être utilisée pour générer des exercices sur des nombres complexes dont le module sont des entiers ou des décimaux.

Le triangle 3 4 5 n’est pas le seul triangle rectangle ayant des mesures entières, c’est simplement le plus facile à retenir mais aussi le premier d’une série de triangle. On peut obtenir d’autres triangles rectangles en multipliant les mesures 3 ; 4 et 5 des côtés par un même nombre, par exemple 1,5 : 4,5 ; 6 ; 7,5 ou par 2 : 6, 8, 10 ...
Attention, il ne faut pas en conclure que tout triangle rectangle ayant des mesures entières est obtenu à partir du triangle 3 4 5 !

Voici pour des exercices, des triangles rectangles non homothétiques, dont les mesures des côtés a, b, c sont des nombres entiers :
Ils vérifient la relation a^2=b^2 + c^2
Exemples :

  • Théorème de Pythagore
    • Calculer la mesure de l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux autres côtés ont pour mesures 83,7 et 11,6 : Les calculs conduisent à 84,5. Les trois mesures sont obtenues en divisant chaque nombre du triplet (845, 837, 116) par 10.
    • En changeant le facteur, on peut obtenir, un grand nombre d’exercices dont on maîtrise les résultats au niveau de la précision.
  • Réciproque :
    • Montrer que le triangle dont les côtés mesurent : 5,05 ; 3,77 et 3,36 est bien un triangle rectangle.
    • Attention ! Ce n’est pas la réciproque qui permet de conclure en cas d’inégalité. C’est le théorème de Pythagore ou plus exactement sa contraposition. La réciproque permet de conclure uniquement en cas d’égalité.
  • Nombres complexes :
    • Calculez le module de z=20-21i, |Z|=\sqrt{20^2+21^2} on obtient |z|=29
a b c - a b c - a b c - a b c
5 4 3 425 304 297 845 837 116 1229 1221 140
13 12 5 445 437 84 853 828 205 1237 1075 612
17 15 8 449 351 280 857 825 232 1241 1160 441
25 24 7 485 476 93 865 816 287 1249 960 799
29 21 20 493 468 155 881 800 369 1261 1140 539
37 35 12 493 475 132 901 780 451 1261 1189 420
53 45 28 505 377 336 905 663 616 1285 924 893
65 56 33 509 459 220 905 777 464 1285 1116 637
65 63 16 521 440 279 937 912 215 1289 1161 560
73 55 48 533 525 92 941 741 580 1297 1295 72
85 84 13 545 513 184 949 851 420 1313 1088 735
89 80 39 557 532 165 949 900 301 1313 1288 255
97 72 65 565 403 396 953 728 615 1345 1247 504
109 91 60 565 493 276 965 957 124 1361 1240 561
125 117 44 569 520 231 977 945 248 1369 1081 840
145 144 17 577 575 48 985 697 696 1373 1365 148
149 140 51 593 465 368 985 864 473 1381 1020 931
157 132 85 601 551 240 997 925 372 1385 1216 663
169 120 119 617 608 105 1009 840 559 1385 1353 296
173 165 52 625 527 336 1013 1012 45 1405 1333 444
185 176 57 629 460 429 1021 779 660 1409 1400 159
193 168 95 629 621 100 1025 897 496 1417 1175 792
205 187 84 641 609 200 1025 1023 64 1417 1392 265
221 171 140 685 667 156 1033 1015 192 1429 1380 371
221 220 21 685 684 37 1037 812 645 1433 1305 592
229 221 60 689 561 400 1037 988 315 1445 1364 477
233 208 105 689 680 111 1049 999 320 1453 1435 228
241 209 120 697 528 455 1061 861 620 1465 1127 936
257 255 32 697 672 185 1073 952 495 1465 1344 583
265 247 96 701 651 260 1073 975 448 1469 1269 740
269 260 69 709 660 259 1097 928 585 1469 1419 380
289 240 161 725 627 364 1105 817 744 1481 1120 969
293 285 68 725 644 333 1105 1073 264 1489 1320 689
305 273 136 733 725 108 1109 1100 141 1493 1395 532
313 312 25 745 624 407 1117 1092 235 1513 1225 888
317 308 75 745 713 216 1129 1080 329 1517 1292 795
325 253 204 757 595 468 1145 903 704 1517 1508 165
349 299 180 769 600 481 1145 1064 423 1525 1517 156
353 272 225 773 748 195 1153 1025 528 1537 1488 385
365 357 76 785 736 273 1157 868 765 1537 1505 312
373 275 252 785 783 56 1181 1131 340 1565 1173 1036
377 345 152 793 665 432 1189 989 660 1565 1323 836
377 352 135 793 775 168 1189 1020 611 1585 1224 1007
389 340 189 797 572 555 1193 855 832 1585 1457 624
397 325 228 809 759 280 1201 1200 49 1597 1428 715
401 399 40 821 700 429 1205 1107 476 1601 1599 80
409 391 120 841 840 41 1213 1188 245 1609 1591 240
421 420 29 845 836 123 1217 992 705 1613 1275 988