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Recherche de l’équation d’une droite (1)

dimanche 17 décembre 2006, par ScientificWare

Utilisation d’un système d’équation.

Aujourd’hui notre premier article portera sur la recherche d’une équation de droite passant par deux points A(2 ;6) et B(-7 ;8).

L’équation d’une droite est de la forme ax+by+c=0 (1). En remplaçant x et y par leurs valeurs dans (1), nous obtenons les équations 2a+6b+c=0 puis -7a+8b+c=0.

Les coefficients a,b et c sont donc les solutions du système : \left\{ \begin{array}{l} 2a+6b+c=0\\ -7a+8b+c=0 \end{array} \right.. Multiplions la première égalité par 7 et la deuxième par 2 : \left\{ \begin{array}{l} 14a+42b+7c=0\\ -14a+16b+2c=0 \end{array} \right..

Additionnons membre à membre les deux égalités, on obtient : 58b+9c=0, il convient maintenant de choisir convenablement b et c. Il existe une infinité de possibilités, la plus simple étant b=-9 et c=58 (il suffit de donner à b une valeur opposée à la valeur du coefficient de c et c doit prendre la valeur du coefficient de b). Vérification : 58 \times (-9) + 9 \times 58 = 0. La valeur de a est alors telle que 2 \times a + 6 \times (-9)+ 58 = 0 soit a=\frac{54-58}{2} autrement dit a=-2.

L’équation recherchée est donc : -2x-9y+58=0. A bientôt pour un nouvel article ! ----