Recherche de l’équation d’une droite (1)

Utilisation d’un système d’équation.

Aujourd’hui notre premier article portera sur la recherche d’une équation de droite passant par deux points A(2 ;6) et B(-7 ;8).

L’équation d’une droite est de la forme ax+by+c=0 (1). En remplaçant x et y par leurs valeurs dans (1), nous obtenons les équations 2a+6b+c=0 puis -7a+8b+c=0.

Les coefficients a,b et c sont donc les solutions du système : \left\{ \begin{array}{l} 2a+6b+c=0\\ -7a+8b+c=0 \end{array} \right.. Multiplions la première égalité par 7 et la deuxième par 2 : \left\{ \begin{array}{l} 14a+42b+7c=0\\ -14a+16b+2c=0 \end{array} \right..

Additionnons membre à membre les deux égalités, on obtient : 58b+9c=0, il convient maintenant de choisir convenablement b et c. Il existe une infinité de possibilités, la plus simple étant b=-9 et c=58 (il suffit de donner à b une valeur opposée à la valeur du coefficient de c et c doit prendre la valeur du coefficient de b). Vérification : 58 \times (-9) + 9 \times 58 = 0. La valeur de a est alors telle que 2 \times a + 6 \times (-9)+ 58 = 0 soit a=\frac{54-58}{2} autrement dit a=-2.

L’équation recherchée est donc : -2x-9y+58=0. A bientôt pour un nouvel article ! ----